先说那两个让哥震惊的递归问题：

1：用递归实现单链表的倒序输出

2：从二叉查找树中删除节点，并保证还是二叉查找树

 

同学们可以开始思考这两个问题了，当然你可能N年前就遇到过这两个问题，那么不妨看看，看你是否真的理解了递归。实现这两个问题的代码当然很简单，就在下面。

 

百度百科中递归的名片：递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用.是指函数/过程/子程序在运行过程中直接或间接调用自身而产生的重入现象.递归是计算机科学的一个重要概念,递归的方法是程序设计中有效的方法,采用递归编写程序能使程序变得简洁和清晰。

 

刚开始学习的递归的时候，觉得他好强大，实现某些功能不用递归可能要几十行代码，用递归可能几行就搞定了，而且代码清晰简洁。一直以为递归也就是自己调用自己，有一个出口条件，让他停止递归，退出函数，其实的特点并非就这些。

 

递归还有一个非常重要的特点：先进后出，跟栈类似，先递进去的后递出来。由于递归一直在自己调用自己，有时候我们很难清楚的看出，他的返回值到底是哪个，只要你理解了先进后出这个特点，你就会明白，第一次调用时，作为返回值的那个变量的值就是递归函数的返回值。先进后出吗，他是第一个进来，也就是最后出去的那个，当然就是递归的返回值啦。

 

第一个让哥震惊的问题：用递归实现单链表的倒序输出。

我前段时间写过一篇博客《》，其中一种方法就是用递归实现的，当时看见那位高人用递归实现了这个功能，哥被震住了，他怎么可以这么聪明，他的博客真的是学算法的好地方：。代码如下，这是我那篇博客的源码：

 

//用递归实现         //很诚实的说盗用了别人的思想，真的太妙了，完全能看出你是否真的体会了递归的原理         //正如那位哥们所说，递归就是一个进栈出栈的过程，链表前面的元素先进栈，在栈底，后面的元素后进栈，在栈顶，先出栈，哈哈。。。         void recursion(node* head)         {
               if(NULL==head)             {
                   return;             }             if(head->next!=NULL)             {
                   recursion(head->next);             }             //如果把这句放在第二个if前面，那就是从头到尾输出链表，曾经的你或许是用while或者用for循环输出链表，现在你又多了一种方式               cout<
     
      data<<"\t";         }
     

 

这里充分运用了递归的先进后出的特点。

 

最近在博客园中看的一些博客，发现有几篇文章跟树联系得比较紧，前天晚上，我于是把数据结构与算法中树的那一章温习了一下，哥被二叉查找树删除节点的算法给震住了，因为我以前也写过一篇关于二插查找树的博客《》，在这篇博客中，删除节点的那个算法写得很长，以至于叫我自己现在去看都不是很理解，今天会让大家看到看到简洁清晰的代码，递归写的吗，哈哈哈！

先来C++版的吧，好久没写了，都生疏了：

 

 

 

在来C#版：

 

 现在我们重点来看看，删除节点的算法：

//删除指定节点下的节点

      

public 

TreeNode Delete(

int 

element, TreeNode node)

      

{

          

if 

(node ==

null

)

          

{

              

return 

null

;

          

}

          

if 

(element < node.Element)

          

{

              

node.Left = Delete(element, node.Left);

          

}

          

else 

if 

(element > node.Element)

          

{

              

node.Right = Delete(element, node.Right);

          

}

          

else

          

{

              

if 

(node.Left !=

null 

&& node.Right !=

null

)

              

{

                  

TreeNode tmpNode = FindMin(node.Right);

//查找当前节点有子树的最小节点

                  

node.Element = tmpNode.Element;

//将右子树的最小节点取代当前要删除的节点

                  

node.Right = Delete(node.Element, node.Right);

//这里是亮点，删除当前节点右子树的最小节点

              

}

              

else

              

{

                  

if 

(node.Left ==

null

)

                  

{

                      

node = node.Right;

                  

}

                  

else 

if 

(node.Right ==

null

)

                  

{

                      

node = node.Left;

                  

}

                  

else 

{

                      

node =

null

;

                  

}

              

}

          

}

 

          

return 

node;

      

}

 这里的重点是怎么处理，被删除的那个节点有左右两棵子树，其他的都很好处理，处理方式是：

1：找到要删除节点的右子树的最小节点，用FindMin这个方法就可以搞定；

2：将右子树的最小节点取代当前删除的节点，因为右子树的最小节点比当前节点的左子树中的所有节点都大，比右子树的节点都小，它就是符合条件的那个节点来代替当前要删除的节点

3：由于右子树的最小节点取代了当前节点，所以要在右子树中删除这个最小节点，现在又转换成同一个问题，在一棵二叉查找树中删除一个节点，于是就递归咯。

我当时就是没有想到这里还可以用递归，写了一堆自己现在都不是很懂的代码。

第一个问题让我震惊是以前没有理解递归的先进后出的思想，第二个是因为我没有掌握问题转换的思想，看似两个不同的问题，其实是同一个问题，当然解法也是一样的，既然把两个解法一样的问题放在一起，用递归就再好不过了，他同时把你们搞定

 

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